Seminar zur Geometrie WiSe18-19

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Themen

Dieses Seminar behandelt Coxeter Gruppen und Spiegelungsgruppen. Coxeter-Gruppen sind in Geometrie, Algebra und Kombinatorik allgegenwärtig. Wir werden uns mit dem Grundwissen über diese Gruppen und ihre Zusammenhänge beschäftigen. Diese Bereiche der Mathematik werden mit konkreten und intuitiven geometrischen Beispielen veranschaulicht um eine Übersicht zu erhalten.

Requirements

Seminar Plan

• Meeting 1 (Nov. 13, Reading) : Affine Euclidean Space and Isometries, Hyperplane Arrangements, and Polyhedral Cones
• Meeting 2 (Nov. 27, Laith) : Systems of Mirrors, Root Systems, Root Systems A-B-D
• Meeting 3 (Dec. 11, Sophia) : Chambers and Generation, Coxeter Complex
• Meeting 4 (Jan. 8, Luitgard) : Residues and generalized Permutahedra
• Meeting 5 (Jan. 22, JP): Generators and Relations, Classification of Finite reflection groups
• Meeting 6 (Jan. 29, Sophia): Constructions of Root Systems

Last meeting topics chosen from, or other: - Week 14 (Feb. 5) : Orders of Reflection groups - Week 15 (Feb. 12): Reflection groups in 3D - Week 16 (Feb. 19): Icosahedron

References

• Björner-Brenti, Combinatorics of Coxeter groups
• Borovik-Borovik, Mirrors and Reflections: The Geometry of Finite Reflection Groups
• Humphreys, Reflection Groups and Coxeter Groups