Studentsche $t$-Verteilung (in Sagemath!)¶

Wir importieren die Studentsche $t$-Verteilung:¶

In [1]:

from scipy.stats import t

Die Verteilungsfunktion $t$ erwartet die Eingabe ,,Freiheitsgrade".¶

In [2]:

T2 = t(2); T4 = t(4); T6 = t(6); T30 = t(30)

In [4]:

(plotT2 + plotT4 + plotT6).show(figsize=[7,4])

2 Freiheitsgrade vs. 30 Freiheitsgrade¶

In [5]:

plotT30 = plot(T30.pdf,[-6,6],color='orange')
(plotT2 + plotT30).show(figsize=[7,4])

Vergleichen wir die Studentsche $t$-Verteilung mit der Normalverteilung¶

In [6]:

from scipy.stats import norm
Normal_Verteilung = norm(0,1)
plotNV = plot(Normal_Verteilung.pdf, [-6,6], color='red', thickness=2)
(plotNV + plotT2).show(figsize=[7,4])

Wie unterscheidet sich $\mathbb{P}(-1\leq X \leq 1)$ für $t_2$ und $N(0,1)$?¶

In [14]:

(plotNV1 + plotNV + plotT2 + tun + nun).show(figsize=[8,5])

In [11]:

(plotT250 + plotNV50 + plotNV + plotT2 + tval + nval).show(figsize=[8,5])

1) Für ein Intervall liefert die Studentsche $t$-Verteilung weniger Konfidenz als die Normalverteilung.

2) Unter Anwendung der Studentschen $t$-Verteilung, um ein bestimmtes Konfidenzniveau zu erreichen braucht man größere Intervalle als unter der Normalverteilung.

Ab mind. $n=30$ Freiheitsgraden unterscheiden sich Studentsche $t_n$-Verteilung und Normalverteilung kaum:¶

In [12]:

(plotNV + plotT30).show(figsize=[7,4])